LOS CINCO SÓLIDOS PLATÓNICOS

FRAGMENTO DE MIS MEMORIAS DE INFANCIA PARA EL EBOOK EN PREPARACIÓN: “HACIA LA CREATIVIDAD CUÁNTICA”

Los días lluviosos de finales del verano y principios del otoño, me llenaban de cierta sensación melancólica, que yo aprovechaba para releer los apuntes de la historia de las matemáticas que había hecho en la librería. Una húmeda y calurosa tarde me había propuesto construir con cartulina de colores los cinco sólidos platónicos (fig. 1). Tracé en un cartoncillo el patrón de cada una de las figuras, las recorté y las pegué uniendo cuidadosamente los bordes. Me parecieron tan hermosas, que las guardé en la caja de los caracoles, de vez en cuando las sacaba del estuche y alineaba los poliedros de cartón sobre la mesa donde solía hacer mi tarea.

 



Fig. 1

Mi figura favorita era el tetraedro, seguramente porque el triángulo al igual que los números triangulares me cautivaban. Un día descubrí que sumando los dígitos de cualquier número de la serie triangular, sumaban siempre: 1, 3, 6, o 9. Y más tarde descubrí que el nueve era un número maravilloso. ¿Pero que número no es maravilloso? Desde sus inicios los primeros sistemas de numeración, cuando los hombres empezaron a contar con los dedos, con piedras, o marcas de madera, puntos o rayas, crearon una numeración de representación muy simple. Pero el conocimiento y el pensamiento humano en constante desarrollo y perfeccionamiento evolutivo, habría más tarde de dar lugar al sistema de numeración egipcio, maya, griego, romano, indoarábigo etc. Cada uno con sus valiosas aportaciones para el entendimiento y comprensión de nuestro entorno y nuestro propio universo.

Cuando era niña me atrapaban esos símbolos que veía en las ilustraciones de mis libros favoritos. Y cuando todo parecía ya no poder sorprenderme más, con el paso de los años, aparecieron los sistemas de numeración binario, donde cualquier número del universo puede escribirse con tan sólo dos números: el 1 y el 0. La informática y la electrónica le darían un nuevo contexto a las matemáticas del siglo XXI, donde toda la información que se emite y se recibe a través de las computadoras cada día, es simplemente mediante “ceros” y “unos” que son transformados en imágenes, sonidos o en algún formato digital. Y a todo esto, cabe la pena preguntarse: ¿Cuánto durará la era digital? Tal vez el código cuántico esté frente a nosotros, esperando sorprendernos aún más.

Pero a mis doce años la vida transcurría lentamente, y yo tenía todo el tiempo del mundo para interpretar a mi ingenua manera, una microscópica parte de la historia del conocimiento humano. Después de terminar la tarea, me dispuse a colorear el dibujo que había hecho en cartulina de un exágono (fig. 2A). Con una regla uní los vértices opuestos de modo que se formaron los seis triángulos equiláteros (fig. 2B). A continuación tomé un compás y tracé en el centro del exágono un círculo (fig. 2C). Pensé que era gracioso cómo se veía el círculo dentro del exágono, ya qué, el exágono es una figura que se construye a partir de un círculo. Me quedé viendo la figura un rato y casi impulsivamente tomé las tijeras y recorté cada uno de los seis triángulos. Volví a unir los triángulos para formar el exágono, pero cuidé muy bien de poner en el centro vértices en blanco, de modo que ahora pude dibujar en medio un pequeño exágono (fig. 2D). Nuevamente reacomodé los seis triángulos, dejando los vértices blancos en el centro, donde dibujé una estrella (fig. 2E).

 

Fig. 2

 

Exágono Polivariante

 
Todo fue sumamente rápido y sencillo. Próxima a cumplir trece años, me había involucrado sin proponérmelo, en el inquietante mundo de las transformaciones (espacios polivariantes). A partir de un mismo modelo físico, podía obtener otros dos que representaban o significaban figuras completamente diferentes. Sentí en ese momento un gran deseo de mostrarle mi modelo a alguien. Julia, mi nana, que siempre me decía: ¿qué haces mi niña? Cuando me veía muy concentrada en alguna cosa. Se me acercó y me dijo la consabida pregunta: Yo le respondí, unas figuras mágicas. ¿Y porqué son mágicas? Porque cambian de forma. A ver, enséñame.

Julia tomó con sus manos regordetas los seis triángulos y preguntó: ¿qué hay que hacer? Junta los triángulos de manera que se unan de esta forma, le señalé un exágono, pero fíjate que en el centro se forme una figura regular. ¿Cómo que regular? Qué tenga todos sus lados iguales. ¡Ah! ¿Voy bien? No, este lado es diferente. Tienes razón… ummm... ¿Y ahora? Ya vas mejor. No pasó mucho rato cuando le dije aplaudiendo de gusto, muy… muy… bien Julia, ya tienes el círculo, ahora has otras dos. Mi nana que había estado de pie, se sentó cómodamente en una silla y continuó moviendo los triángulos con tal seriedad que no pude evitar sentirme importante. Finalmente formó el exágono. Yo estaba muy emocionada al verla mover con tanto entusiasmo los pequeños triángulos, hasta que sonó el timbre de la casa, era don Gonzalo, el señor que nos surtía huevos, leche y queso tres veces a la semana. Como Julia se entretuvo en la cocina, yo recogí mis cosas y me fui a brincar a la cuerda en el patio.

Más tarde entré a la cocina y le dije a Julia que me sirviera un poco de leche tibia con un pan. Aquí tienes mi niña, me dijo. Me le quedé viendo con gran cariño, no podía olvidar sus bondadosos cuidados que me había brindado durante más de seis meses, cuando sufrí esa extraña enfermedad justo cuando recién había cumplido diez años. Un día amanecí con un dolor muy fuerte en la ingle de la pierna derecha, ese día no fui al colegio. Al día siguiente tenía las dos piernas muy adoloridas y no podía sostenerme de pie. Mi mamá llamó al médico quién después de verme muy concienzudamente, le dijo: no creo que sea parálisis infantil, pero tenemos que estar atentos, por lo pronto debe tomarse estas medicinas.

Una semana después de tener las piernas completamente debilitadas, mis manos y mis brazos habían comenzado a hacer movimientos incontenibles y desordenados. Cada día la enfermedad iba deteriorando más mis extremidades al grado de no poder controlar los movimientos de mi cuerpo. Un par de semanas después, mi cara estaba afectada por convulsiones y muecas repentinas que me imposibilitaban para poder hablar y comer. Días más tarde perdí la capacidad de emitir cualquier sonido voluntario y en tan sólo un mes estaba convertida en un lamentable y horroroso títere desarticulado.

Mis padres estaban devastados porque el médico les había dicho que padecía la enfermedad de Huntington, vulgarmente conocida como mal de San Vito. El diagnóstico no era nada alentador, ya que se esperaba que tuviera trastornos cognoscitivos y psiquiátricos. Y posiblemente una muerte temprana. Durante esos meses mis papás iban a verme poco y mis hermanos cuando lo hacían, le preguntaban a mi nana si yo estaba ¡…! no pronunciaban la palabra, sino que hacían una seña con su dedo índice moviéndolo en la frente.

Yo conservo aún en mi memoria, el dolor físico de esa enfermedad, sin embargo, puedo asegurar que jamás perdí mi capacidad de pensar ni de coordinar lógicamente mis ideas, lo que sí puedo decir, es que en esa época mi imaginación se desbordó a tal grado, que en muchas ocasiones tuve sueños verdaderamente extraños y hermosos, muy vívidos, coloridos e incomprensibles. Las ensoñaciones de mi fantasía me recuerdan mucho a los cúmulos de las galaxias que todos podemos observar hoy en día, en cualquier fotografía de la NASA. Fue una época de gran silencio y soledad, pero también fue una época en la que llegué a sentirme inmensamente feliz.

Gracias a mi nana, sobreviví la parte física de la enfermedad, ella se las ingenió para que yo comiera los pocos alimentos que lograba introducir en mi boca. Me bañaba a diario en la tina, primero con agua caliente y luego con agua fría, me administraba a tiempo todos mis medicamentos, masajeaba todo mi cuerpo y me cantaba canciones para que yo me pudiera dormir. A ratos me abrazaba muy fuerte y se quedaba viendo fijamente a mis ojos y me decía: mi niña, yo sé que tu me escuchas y me entiendes, ¿verdad? las dos sabemos que te vas a poner bien.

Seis meses después la enfermedad se fue lentamente como llegó, tardé algunos meses en poder caminar sin caerme a cada rato, porque estaba aún muy débil y mi cuerpecito había quedado prácticamente en los huesos. Cuando volví al colegio, me puse al corriente de mis materias y por mi empeño y el afecto que me tenían las monjas no perdí el año escolar.

¡Me falta una figura! me dijo Julia. Corrí por los triángulos y nos quedamos en la mesa de la cocina hasta que finalmente encontró la estrella.

Además de las 3 figuras que he mostrado en la figura 2 de mi Exágono Polivariante (C, D y E) se pueden formar otras 2 que también son figuras regulares. ¿Puedes encontrarlas?