domingo, 23 de diciembre de 2012

LOS CINCO SÓLIDOS PLATÓNICOS



FRAGMENTO DE MIS MEMORIAS DE INFANCIA PARA EL EBOOK EN PREPARACIÓN: “HACIA LA CREATIVIDAD CUÁNTICA”

Los días lluviosos de finales del verano y principios del otoño, me llenaban de cierta sensación melancólica, que yo aprovechaba para releer los apuntes de la historia de las matemáticas que había hecho en la librería. Una húmeda y calurosa tarde me había propuesto construir con cartulina de colores los cinco sólidos platónicos (fig. 1). Tracé en un cartoncillo el patrón de cada una de las figuras, las recorté y las pegué uniendo cuidadosamente los bordes. Me parecieron tan hermosas, que las guardé en la caja de los caracoles, de vez en cuando las sacaba del estuche y alineaba los poliedros de cartón sobre la mesa donde solía hacer mi tarea.

 

Fig. 1

Mi figura favorita era el tetraedro, seguramente porque el triángulo al igual que los números triangulares me cautivaban. Un día descubrí que sumando los dígitos de cualquier número de la serie triangular, sumaban siempre: 1, 3, 6, o 9. Y más tarde descubrí que el nueve era un número maravilloso. ¿Pero que número no es maravilloso? Desde sus inicios los primeros sistemas de numeración, cuando los hombres empezaron a contar con los dedos, con piedras, o marcas de madera, puntos o rayas, crearon una numeración de representación muy simple. Pero el conocimiento y el pensamiento humano en constante desarrollo y perfeccionamiento evolutivo, habría más tarde de dar lugar al sistema de numeración egipcio, maya, griego, romano, indoarábigo etc. Cada uno con sus valiosas aportaciones para el entendimiento y comprensión de nuestro entorno y nuestro propio universo.

Cuando era niña me atrapaban esos símbolos que veía en las ilustraciones de mis libros favoritos. Y cuando todo parecía ya no poder sorprenderme más, con el paso de los años, aparecieron los sistemas de numeración binario, donde cualquier número del universo puede escribirse con tan sólo dos números: el 1 y el 0. La informática y la electrónica le darían un nuevo contexto a las matemáticas del siglo XXI, donde toda la información que se emite y se recibe a través de las computadoras cada día, es simplemente mediante “ceros” y “unos” que son transformados en imágenes, sonidos o en algún formato digital. Y a todo esto, cabe la pena preguntarse: ¿Cuánto durará la era digital? Tal vez el código cuántico esté frente a nosotros, esperando sorprendernos aún más.

Pero a mis doce años la vida transcurría lentamente, y yo tenía todo el tiempo del mundo para interpretar a mi ingenua manera, una microscópica parte de la historia del conocimiento humano. Después de terminar la tarea, me dispuse a colorear el dibujo que había hecho en cartulina de un exágono (fig. 2A). Con una regla uní los vértices opuestos de modo que se formaron los seis triángulos equiláteros (fig. 2B). A continuación tomé un compás y tracé en el centro del exágono un círculo (fig. 2C). Pensé que era gracioso cómo se veía el círculo dentro del exágono, ya qué, el exágono es una figura que se construye a partir de un círculo. Me quedé viendo la figura un rato y casi impulsivamente tomé las tijeras y recorté cada uno de los seis triángulos. Volví a unir los triángulos para formar el exágono, pero cuidé muy bien de poner en el centro vértices en blanco, de modo que ahora pude dibujar en medio un pequeño exágono (fig. 2D). Nuevamente reacomodé los seis triángulos, dejando los vértices blancos en el centro, donde dibujé una estrella (fig. 2E).


 
Fig. 2
 
Exágono Polivariante
 
Todo fue sumamente rápido y sencillo. Próxima a cumplir trece años, me había involucrado sin proponérmelo, en el inquietante mundo de las transformaciones (espacios polivariantes). A partir de un mismo modelo físico, podía obtener otros dos que representaban o significaban figuras completamente diferentes. Sentí en ese momento un gran deseo de mostrarle mi modelo a alguien. Julia, mi nana, que siempre me decía: ¿qué haces mi niña? Cuando me veía muy concentrada en alguna cosa. Se me acercó y me dijo la consabida pregunta: Yo le respondí, unas figuras mágicas. ¿Y porqué son mágicas? Porque cambian de forma. A ver, enséñame.

Julia tomó con sus manos regordetas los seis triángulos y preguntó: ¿qué hay que hacer? Junta los triángulos de manera que se unan de esta forma, le señalé un exágono, pero fíjate que en el centro se forme una figura regular. ¿Cómo que regular? Qué tenga todos sus lados iguales. ¡Ah! ¿Voy bien? No, este lado es diferente. Tienes razón… ummm... ¿Y ahora? Ya vas mejor. No pasó mucho rato cuando le dije aplaudiendo de gusto, muy… muy… bien Julia, ya tienes el círculo, ahora has otras dos. Mi nana que había estado de pie, se sentó cómodamente en una silla y continuó moviendo los triángulos con tal seriedad que no pude evitar sentirme importante. Finalmente formó el exágono. Yo estaba muy emocionada al verla mover con tanto entusiasmo los pequeños triángulos, hasta que sonó el timbre de la casa, era don Gonzalo, el señor que nos surtía huevos, leche y queso tres veces a la semana. Como Julia se entretuvo en la cocina, yo recogí mis cosas y me fui a brincar a la cuerda en el patio.

Más tarde entré a la cocina y le dije a Julia que me sirviera un poco de leche tibia con un pan. Aquí tienes mi niña, me dijo. Me le quedé viendo con gran cariño, no podía olvidar sus bondadosos cuidados que me había brindado durante más de seis meses, cuando sufrí esa extraña enfermedad justo cuando recién había cumplido diez años. Un día amanecí con un dolor muy fuerte en la ingle de la pierna derecha, ese día no fui al colegio. Al día siguiente tenía las dos piernas muy adoloridas y no podía sostenerme de pie. Mi mamá llamó al médico quién después de verme muy concienzudamente, le dijo: no creo que sea parálisis infantil, pero tenemos que estar atentos, por lo pronto debe tomarse estas medicinas.

Una semana después de tener las piernas completamente debilitadas, mis manos y mis brazos habían comenzado a hacer movimientos incontenibles y desordenados. Cada día la enfermedad iba deteriorando más mis extremidades al grado de no poder controlar los movimientos de mi cuerpo. Un par de semanas después, mi cara estaba afectada por convulsiones y muecas repentinas que me imposibilitaban para poder hablar y comer. Días más tarde perdí la capacidad de emitir cualquier sonido voluntario y en tan sólo un mes estaba convertida en un lamentable y horroroso títere desarticulado.

Mis padres estaban devastados porque el médico les había dicho que padecía la enfermedad de Huntington, vulgarmente conocida como mal de San Vito. El diagnóstico no era nada alentador, ya que se esperaba que tuviera trastornos cognoscitivos y psiquiátricos. Y posiblemente una muerte temprana. Durante esos meses mis papás iban a verme poco y mis hermanos cuando lo hacían, le preguntaban a mi nana si yo estaba ¡…! no pronunciaban la palabra, sino que hacían una seña con su dedo índice moviéndolo en la frente.

Yo conservo aún en mi memoria, el dolor físico de esa enfermedad, sin embargo, puedo asegurar que jamás perdí mi capacidad de pensar ni de coordinar lógicamente mis ideas, lo que sí puedo decir, es que en esa época mi imaginación se desbordó a tal grado, que en muchas ocasiones tuve sueños verdaderamente extraños y hermosos, muy vívidos, coloridos e incomprensibles. Las ensoñaciones de mi fantasía me recuerdan mucho a los cúmulos de las galaxias que todos podemos observar hoy en día, en cualquier fotografía de la NASA. Fue una época de gran silencio y soledad, pero también fue una época en la que llegué a sentirme inmensamente feliz.

Gracias a mi nana, sobreviví la parte física de la enfermedad, ella se las ingenió para que yo comiera los pocos alimentos que lograba introducir en mi boca. Me bañaba a diario en la tina, primero con agua caliente y luego con agua fría, me administraba a tiempo todos mis medicamentos, masajeaba todo mi cuerpo y me cantaba canciones para que yo me pudiera dormir. A ratos me abrazaba muy fuerte y se quedaba viendo fijamente a mis ojos y me decía: mi niña, yo sé que tu me escuchas y me entiendes, ¿verdad? las dos sabemos que te vas a poner bien.

Seis meses después la enfermedad se fue lentamente como llegó, tardé algunos meses en poder caminar sin caerme a cada rato, porque estaba aún muy débil y mi cuerpecito había quedado prácticamente en los huesos. Cuando volví al colegio, me puse al corriente de mis materias y por mi empeño y el afecto que me tenían las monjas no perdí el año escolar.

¡Me falta una figura! me dijo Julia. Corrí por los triángulos y nos quedamos en la mesa de la cocina hasta que finalmente encontró la estrella.

Además de las 3 figuras que he mostrado en la figura 2 de mi Exágono Polivariante (C, D y E) se pueden formar otras 2 que también son figuras regulares. ¿Puedes encontrarlas?

martes, 18 de diciembre de 2012

NÚMEROS CIRCULARES



FRAGMENTO DE MIS MEMORIAS DE INFANCIA PARA EL EBOOK EN PREPARACIÓN: “HACIA LA CREATIVIDAD CUÁNTICA”

…(Julio de 1958, a la edad de 12 años) Unas semanas después iniciaron mis vacaciones escolares. Como mi papá era librero, por esas fechas solía llevarme a la editorial. Presentía, como siempre me ha ocurrido cuando voy a tener un evento favorable, que ese día me estaba esperando una gran sorpresa. Recuerdo que siempre antes de entrar en la librería, me quedaba en la calle observando detenidamente cada uno de los dos enormes escaparates. No tardé en descubrir el libro que me estaba esperando. Era un compendio de la Historia de las Matemáticas editado en dos tomos bellamente encuadernados en color vino oscuro. Minutos después me encontraba sentada en la gran sala de juntas, rodeada de una pequeña pero importante colección de pinturas y un suave aroma embriagador, que seguramente emitían los muebles de caoba cuidadosamente lustrados.

Durante más de un mes tuve oportunidad de hojear los libros y tomar apuntes, y por supuesto copiar una gran cantidad de ilustraciones a lápiz muy esquemáticas. Pronto mi carpeta de “Apuntes Importantes” como la había titulado, estaba llena de nombres de ilustres matemáticos que habrían de acompañarme durante muchos años de mi vida. Así aprendí a admirar a Pitágoras, Eudoxio, Euclides etc. A esa edad en que las niñas casi adolescentes jugaban a las muñecas yo devoraba libros que me transportaban al mundo de las ideas de los “Sacerdotes egipcios que dedicaban su tiempo en especulaciones matemáticas, mientras que Herodoto asumía que las matemáticas son la suma y la síntesis de las Enseñanzas Secretas sobre el Hombre y la Naturaleza”. Y como ciertamente no entendía ninguna de esas palabras, más volaba mi imaginación que se iba desbocando en dibujos extraños que para mí eran lo suficientemente comprensibles.

Los números figurados Pitagóricos (ver fig. 1) me inquietaron durante mucho tiempo en mi niñez y mi adolescencia. El suficiente para suponer que todas las cosas podían ser representadas por números.

 
fig. 1 

Pasó cierto tiempo para que pudiera asimilar la visión fundamental de Pitágoras, que asumía el universo como un cosmos, como un todo ordenado armoniosamente, y que el destino del hombre consistía en considerarse a sí mismo como una pieza de este cosmos, donde debía descubrir su propio lugar manteniendo la armonía debida de acuerdo al orden natural de las cosas.

Y como todo era número, según lo había entendido en aquel tiempo, me di a la tarea de discurrir una figura que me permitiera en primer lugar hacer la secuencia numérica del 1 al infinito. Y digo al infinito, porque esa era una palabra nueva para mí, y además tenía un símbolo muy bonito que yo solía poner en la mayoría de mis dibujos. Aunque no entendía mucho su significado, supuse que el infinito sería siempre cualquier número X+1. Al menos me funcionaba muy bien cuando jugaba con mi mejor amigo imaginario, al juego de quién decía, el número más grande, yo siempre decía: el número que tu digas más uno. Lo cierto es que en ese tiempo yo estaba muy lejos de imaginar que existían números inconcebiblemente grandes como el número Pi, que no tardó en aparecer en la incansable curiosidad de mi infantil existencia.

Observando detenidamente los números cuadrados y triangulares de la figura anterior, pensé que no me quedaba más remedio que concentrarme en la construcción de los números circulares, porque en ese tiempo, de las cinco figuras regulares, yo sólo conocía el cuadrado, el triángulo y el círculo.

Lo primero que hice fue trazar círculos concéntricos, después de esto pensé que aparecerían de inmediato los números circulares, pero no ocurrió así de fácil. Los círculos concéntricos no tenían puntos de referencia, esquinas o vértices, como los cuadrados o los triángulos. Entonces yo me preguntaba, tumbada en el piso donde tenía una caja de colores y mi inseparable libreta: ¿En donde pondré los puntos para que puedan dar forma a los números circulares? Lo primero que se me ocurrió fue poner un punto rojo en cualquier lugar de cada círculo, pero esto no resolvía el problema, así que me valí de un artificio bastante sencillo pero realmente muy funcional. Tracé una recta uniendo todos los círculos y en cada intersección puse un punto rojo (fig. 2A)

  
fig. 2

Descubrí que con los números circulares sólo podía representar la serie de los números naturales. Eso era bueno y malo, bueno porque había encontrado algo, y malo porque no había encontrado lo que yo estaba buscando.

Pasaron algunos días, era domingo y en casa habían preparado por primera vez caracoles horneados en salsa con mantequilla. Platillo que hasta la fecha me encanta. Cuando terminamos de comer recogí de los platos las conchas de los caracoles, los lavé cuidadosamente y los puse en una caja. Más tarde volví a mi dibujo de círculos concéntricos. Observaba detenidamente la perfecta concha de un caracol, cuando se me ocurrió hacer el dibujo B, tal cual se ve en la figura 2. Me puse muy contenta porque pensé que había avanzado algo, no mucho, pero al menos me quedaba muy claro que con este nuevo trazo se justificaba el crecimiento de los números naturales hasta el infinito.

Como siempre he sido “colorista”, es decir, me encanta llenar de color algunos espacios de mis dibujos, iluminé de azul algunos segmentos del dibujo B, después de iluminarlo, descubrí que de esta manera el dibujo C se parecía más a la concha de un caracol. Se había hecho tarde, así que guardé la caja de los caracoles, los colores y mi libreta en un rincón del closet como siempre solía hacerlo y me dispuse tranquilamente a dormir.

No puedo decir que esa noche tuve el mejor sueño de mi vida, pero si uno de los mejores. Soñé que me encontraba sentada en el centro del caracol que había dibujado. Estaba jugando a la matatena (jacks) y cuando estaba próxima a tomar de un solo golpe los diez jackses metálicos, perdí el control de la pelota que se fue rodando hasta llegar a una puerta. Me sorprendió mucho la presencia de un postigo en ese lugar, porque en mi dibujo yo no había cerrado el acceso en ninguno de los diferentes niveles del caracol.

Tomé la manija y abrí lentamente la puerta. Inmediatamente advertí una escalera que bajaba, descendí hasta llegar a otra puerta, que después de abrirla, vi que continuaba la escalinata que conducía a una tercera puerta y así hasta que me cansé de bajar tantas escaleras y de abrir tantas puertas. También me dí cuenta, que mientras más bajaba, más larga era la escalinata que remataba en una puerta diferente.

Pasaron algunos días cuando volví a retomar mis dibujos del caracol, me sentía muy decepcionada porque no había resuelto el reto de los números circulares, y el sueño me había angustiado bastante. En ese momento entró mi hermana Tere a la habitación y me dijo que si jugábamos matatena, acepté con agrado porque casi siempre le ganaba. Pero ese día me encontraba muy distraída y mi juego resultó deplorable, montones de veces me tuve que parar por la pelota. En una ocasión la arrojé con tal fuerza que se salió de la recámara y se fue dando tumbos por toda la escalera. Rescaté la pelota en la planta baja de la casa y cuando llegué a la habitación mi hermana ya se había ido.

  Sentí extrañamente que ese momento ya lo había experimentado antes. Baje y subí las escaleras de la casa varias veces, sólo que en la última vez conté cuidadosamente los escalones. Con una enorme sonrisa en el rostro, me dirigí al lugar donde había dejado la libreta y dibujé los escalones tal cual lo había soñado. Los conté uno a uno y anoté con gran orgullo mis números circulares, aunque dudé si debía llamarlos así, finalmente puse una nota en la página y la subrayé con rojo: “Números circulares derivados de una concha de caracol” (fig. 3)


fig. 3

Existen muchas formas de crear números figurativos, ciertamente resultan muy interesantes este tipo de números cuando son proyectados en la tercera dimensión. Interesante ¿verdad? ¡Vale la pena intentarlo!

miércoles, 7 de diciembre de 2011

sábado, 7 de noviembre de 2009

CUADRADO MÁGICO DE PALABRAS

¿Puedes diseñar un Cuadrado Mágico de cinco Palabras?



Necesitas encontrar cinco palabras que se puedan leer dentro del cuadrado mágico tanto horizontal como verticalmente. También se deberán leer de abajo hacia arriba y de derecha a izquierda. Otra condición para diseñar este cuadrado es que se agrupen las mismas letras en las esquinas, creando simetría en espejo entre los mismos segmentos de color. Las líneas de la cruz del centro deberán estar formadas por la misma palabra.

ANTECEDENTES

Un antiguo Cuadrado Mágico de Palabras es el famoso Cuadrado SATOR. La estructura de este cuadrado está compuesta por las cinco palabras latinas: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS, que, consideradas en conjunto (de izquierda a derecha o de arriba abajo), dan lugar a un palíndromo.

Al disponer las palabras en una matriz cuadrada, se obtiene una estructura que recuerda la de los cuadrados mágicos de tipo numérico. Las cinco palabras se repiten si son leídas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, o bien, de arriba abajo o de abajo hacia arriba. En el centro del cuadrado la palabra TENET forma una cruz.


El curioso cuadrado mágico es visible en un número bastante amplio de hallazgos arqueológicos esparcidos en varias partes de Europa. Se han encontrado en ruinas romanas de Cirencester (la antigua Corinium) en Inglaterra, en el castillo de Rochemaure, en Oppede, en Siena (pared de la catedral), en la abadía de Collepardo, Santiago de Compostela, etc. A veces las cinco palabras se encuentran dispuestas en forma radial, como en la Abadía de Valvisciolo en Sermoneta, o bien en forma circular, como en la Colegiata de Sant’Orso de Aosta.

El ejemplo más antiguo y célebre es el de las excavaciones de Pompeya y fue hallado en el año 1925. Es una incisión en una columna del gran gimnasio: tuvo gran importancia en los estudios que se han realizado sobre la historia del cuadrado.

La presencia del palíndromo en muchas iglesias medievales induce a considerarlo -aun cuando es probable que tenga un origen más antiguo- como un símbolo que se ha introducido en la cultura cristiana de aquel período. A partir de la identificación de SATOR, el sembrador, con el Creador, se ha propuesto la siguiente interpretación: “El Creador, autor de todas las cosas, mantiene con destreza sus propias obras”.

La interpretación del palíndromo en el ámbito de la cultura cristiana es coherente con la gran cantidad de ocasiones y lugares donde se ha encontrado el cuadrado Sator. El hallazgo de este en Pompeya ha suscitado diversas controversias sobre el origen cristiano del cuadrado en cuando aun cuando se puede suponer que existían comunidades cristianas en el lugar, la A y la O colocadas a los lados de la cruz pueden ser una referencia al Apocalipsis de san Juan que tuvo difusión en Italia casi 100 años después.

El primero en proponer la tesis del Apocalipsis fue F. Grosser que al observar el conjunto de las letras que lo componen ha mostrado que pueden servir para formar una cruz, en la que la palabra PATERNOSTER se cruza en la letra N: sobran dos A y dos O, que pueden ponerse a los cuatro extremos de la cruz, como si fueran la alfa y la omega, el principio y el fin.

Por tanto, el cuadrado sería una crux dissimulata, una muestra escondida en uso entre los primeros cristianos durante las persecuciones. Esta interpretación queda reforzada por el hecho de que el cuadrado mágico mismo contiene una cruz griega disimulada, constituida por el cruce, en el centro del cuadrado, de dos veces que aparece el TENET, la única palabra de la estructura que es palíndroma de sí misma.

Además, se ha observado que el mismo carácter T era usado por los primeros cristianos para indicar el signo de la Cruz, así como usaban otras estructuras que podían dar a entender la forma, como el palo o el timón de una embarcación. Esta interpretación, no es aceptada por todos los estudiosos ya que normalmente rechazan el origen cristiano del palíndromo.

Una explicación más simple -en relación con la de la crux dissimulata- sostiene que, coherentemente con hábitos difundidos en la Edad Media, el empleo en ambiente cristiano del cuadrado de Sator debía corresponder a finalidades apotropaicas, como sucedió con muchas inscripciones sugestivas del tipo “Abracadabra” o “Abraxas”. No es menos considerable el hecho de que dentro del cuadrado se presenta la cruz formada por la doble TENET.

UN MODERNO CUADRADO MÁGICO DE PALABRAS

Más que asombro, una cierta fascinación ejerce sobre mí el cuadrado mágico de palabras: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS. Mas aún cuando conocí sobre el significado que se le ha dado con el descubrimiento de la cruz PATERNOSTER. De esta efusiva manera se expresa el arquitecto Javier Aviña Coronado quién inventó hace algunos años, también un cuadrado mágico con las mismas características del cuadrado SATOR.


Continúa su relato el arquitecto: Hace muchos ayeres que tengo conocimiento de los cuadrados mágicos de números. En buena medida he leído sobre ellos y conocido las maravillosas cualidades de algunos, tan sorprendentes que, como su nombre, parecen cosa de magia, de encantamiento. Muchos, acaso la mayoría, obra extraordinaria de la capacidad del intelecto humano que, con verdadero ingenio, admirable paciencia, férrea voluntad y decisión indomable, los ha resuelto, en épocas y circunstancias exentas del concurso de la tecnología computacional.

Pero hasta que supe de TENET descubrí que puede haber también la existencia de Cuadrados Mágicos de Palabras. ¿Es TENET el único conocido? Declaro mi ignorancia al respecto. Hasta hoy mi incursión por los caminos de Internet no me ha llevado a ninguna playa solitaria de las palabras en que descubra el perseguido Cuadrado Mágico constituido no por números sino por letras.

No descarto que mi aparente fracaso sea por exceso de inhabilidad en la búsqueda o defecto de la paciencia. ¿Y si acaso en realidad no hay más Cuadrados Mágicos de Palabras? Bueno, lo haya o no, un día se me ocurrió la idea de fabricar uno.

La idea se apoderó de tal manera de mis ancianas neuronas, que llegó un momento en que me hacía, con toda lógica, la vida de cuadritos, ciertamente nada mágicos. O si no la vida, al menos el sueño, en que en mis insomnios no saltaban ovejas una tras otra, sino filas interminables de eses, aes, eles, emes, oes, que se arrinconaban, entraban y salían en 25 recuadritos.

Afortunadamente no duró mucho. Un caluroso domingo, a bordo de un vetusto autobús suburbano, proletario medio en que me transportaba del pueblecito en donde vivía a la civilización, se me prendió la bujía. Fue como un destello del big bang transferido a mi escala personal. Allí, ante mis ojos cansados, ante mis neuronas anóxicas estaba: concluye el Arquitecto Aviña: –yo lo vi esplendoroso- el buscado Cuadrado Mágico de Palabras.

LA CRUZ PATERNOSTER

Este artículo quedaría incompleto si no se hiciera especial mención a la Cruz PATERNOSTER derivada del Cuadrado Mágico SATOR, construída en su totalidad con las letras del cuadrado.



Las palabras de la cruz PATERNOSTER contienen 21 letras del cuadrado mágico SATOR, las cuatro restantes se intercalan entre la cruz representando el alfa y el omega, principio o fin de una tesis apocalíptica como sugirió F. Grosser al observar este conjunto de letras.

Me pareció que era importante por lo tanto derivar una cruz del Cuadrado Mágico de Palabras del Arquitecto Javier Aviña y después de algunos intentos llegué a la siguiente propuesta:

En el conjunto de letras que forman la cruz se puede leer CANTADANSAR compuesta por dos palabras CANTAD y ANSAR.



Me refiero a la palabra ansar, que en cualquier mitología, al igual que la oca tal como Charpentier lo afirma es un símbolo que refleja al “iniciado” desde la más remota antigüedad.

El ansar, en la mitología mesopotámica se refería a “Todo el cielo”, también los cataros elevaron a la categoría de sagrados a el ánsar (o ansar), a la oca y al ganso.

También ansar, es un término islámico que se aplicaba originalmente a algunos de los acompañantes del profeta Mahoma.

Las cuatro letras que se intercalan entre la cruz, son cuatro A, que sugiero simbolizan las palabras:

Astro:
Cuerpo celeste que habita en el universo

Asha:
Que en la religión de Zaratustra es el nombre de un principio abstracto de verdad o excelencia moral que se encuentra inscrito en el cosmos y se identifica simbólicamente con el fuego.

Aura:
Del griego aire o brisa, es el campo electromagnético que envuelve a todos los seres vivos, y que se ve influenciada directamente por el estado físico, mental y emocional de cada individuo

Alma:
Es el ser que por naturaleza es eterno.

Misteriosos e interesantes son los Cuadrados Mágicos de Palabras. Nos abren las puertas de la imaginación y el asombro. Y por que no, también las puertas de la creatividad.

Inventor del Moderno Cuadrado Mágico de Palabras: Javier Aviña Coronado

Información del cuadrado SATOR tomada de la Wikipedia

sábado, 1 de agosto de 2009

LABERINTO

.
¿Puedes encontrar los tres artículos indispensables que faltan para el viaje?
.
Un explorador de montaña tiene que adentrarse en un laberinto para obtener tres artículos indispensables para su viaje. Él ya lleva en su mochila: Una linterna, cerillos, una manta, y una brújula.
Ingresa al laberinto y con el trazo continuo del recorrido reúne las letras que forman las tres palabras de los implementos que le faltan al explorador.
¿QUÉ ES UN LABERINTO?

Un laberinto (del latín labyrinthus, y este del griego λαβύρινθος labirinzós) es un lugar formado por calles y encrucijadas, intencionadamente complejo para confundir a quien se adentre en él.

También se le ha definidos como un camino o sendero que contiene confusas encrucijadas, recovecos y vueltas que desvían el mal y a la vez protegen su centro. El diseño es complejo e intencionalmente tiene la finalidad de dificultar y retrasar la llegada de todo aquel que quiera acceder a él.

En sicología, representa la búsqueda del centro, del yo en el interior de sí mismo. Es un viaje de "muerte y resurrección", un emerger de las tinieblas a la luz como símbolo de la victoria de lo espiritual sobre lo material, de la inteligencia sobre el instinto.

Simbólicamente sólo aquel que logre vencer las dificultades, podrá alcanzar lo que se halle en su interior, en el centro.

TIPOS DE LABERINTOS

Los laberintos de forma cuadrada o rectangular son los más antiguos que existen; la primera representación conocida de un laberinto de éste tipo, se encuentra en una tablilla de Pilo y también la encontramos, como sello, en las tumbas del antiguo Egipto.

Los laberintos de forma redonda o circular, aparecieron a fines del siglo VII A.C. en la Italia etrusca; más tarde, los encontramos en las monedas de Cnosos, a finales del siglo III y se cree que eran usadas como mapa del célebre Laberinto de Creta.

Los laberintos se clasifican básicamente en dos grandes grupos "según la relación que existe con el centro y la salida del mismo". El primer grupo de estos laberintos es el laberinto clásico o laberinto univiario: El cual nos hace recorrer, al ingresar en él, todo el espacio para llegar al centro mediante una única vía, camino o sendero, es decir, no nos ofrece la posibilidad de tomar caminos alternativos, no hay bifurcaciones, donde hay una sola puerta de salida, que es la misma por la que se entra al laberinto. Por el hecho de tener un solo camino o sendero el cual seguir a medida que avanzamos dentro de él, no nos podemos perder en su interior.

El segundo grupo de laberintos son los laberintos de mazes (laberinto de caminos alternativos) en donde al recorrer el interior del laberinto, seguiremos un camino correcto o uno incorrecto que nos llevará o no a la salida del mismo. Los mazes se comenzaron a utilizar en los jardines de setos en la Inglaterra del siglo XII, ya que eran el lugar propicio para una cita amorosa; luego de allí se extendieron progresivamente por toda Europa, especialmente en Francia e Italia. Se destacan en este sentido, los jardines laberínticos de Andre le Notre en Versalles y el de Caboni en la Villa Pisani en Italia.

Por otro lado, cada uno de éstos dos grandes grupos se dividen a su vez en sub-categorías, atendiendo a "la forma en que fue construido el laberinto".

* Laberinto clásico o cretense: Es un laberinto univiario de forma ovoidal y de diseño muy sencillo.

* Laberinto romano: Laberinto univiario, que en un principio era de forma cuadrada, dividido en cuatro cuadrantes alrededor del centro; más tarde, se conformaba de círculos concéntricos, con la misma subdivisión de cuadrantes o zonas enmarcando el centro del laberinto.

* Laberinto barroco: Es un laberinto del tipo maze que tiene varias "vías muertas" o "caminos sin salida", además de poseer una sola vía correcta para salir de él.

* Laberinto manierista: Laberinto con estructura arboréa, es decir, al final de un corredor encontraremos una bifurcación en Y.

* Laberinto rizoma: Laberinto de ramificaciones infinitas.

* Laberinto de Hampton Court. * Laberinto de Stolp.

* Laberintos Medievales: Son laberintos univiarios típicos de los usados en la decoración del suelo de las catedrales, son de diseño complicado.

* Laberinto de Boughton Green.

* Laberinto de Altjessnitz.

* Laberinto ruso (llamados "Ciudad de Troya").

* Laberintos modernos: Aquel laberinto en donde todos los corredores que lo conforman se interconectan entre sí y no posee caminos o senderos de "circuito cerrado", es decir, aquel corredor que llega de nuevo al mismo punto de partida.

Ver más información en http://es.wikipedia.org/wiki/Laberinto

viernes, 6 de febrero de 2009

Música Electrónica Celular

Música Electrónica Celular JART ENSEMBLE.
Título VANAKIS
Autor: COSMODELIA
Diseño: Arte Interfractal por Lilia Morales y Mori

domingo, 25 de mayo de 2008

CRIPTOGRAFÍA

¿PUEDES DESCUBRIR EL MENSAJE DEL TEXTO Y EL TÍTULO DEL MISMO?

El texto es un fragmento de una conocida obra de Edgar Allan Poe, extraordinario escritor y sorprendente criptoanalísta. ¿Te gustaría descubrir de que obra se trata?

La criptografía (del griego kryptos, «ocultar», y grafos, «escribir», literalmente «escritura oculta») es el arte o ciencia de cifrar y descifrar información utilizando técnicas matemáticas que hagan posible el intercambio de mensajes de manera que sólo puedan ser leídos por las personas a quienes van dirigidos.

En la Jerga de la criptografía, la información original que debe protegerse se denomina texto en claro. El cifrado es el proceso de convertir el texto plano en un galimatías ilegible, denominado texto cifrado o criptograma. Por lo general, la aplicación concreta del algoritmo de cifrado (también llamado cifra) se basa en la existencia de una clave: información secreta que adapta el algoritmo de cifrado para cada uso distinto. Cifra es una antigua palabra arábiga para designar el número cero; en la antigüedad cuando Europa empezaba a cambiar del sistema de numeración romano al arábigo, se desconocía el cero por lo que este resultaba misterioso, de ahí probablemente que cifrado signifique misterioso.

Las dos técnicas más sencillas de cifrado, en la criptografía clásica, son la sustitución (que supone el cambio de significado de los elementos básicos del mensaje -las letras, los dígitos o los símbolos-) y la trasposición (que supone una reordenación de los mismos); la gran mayoría de las cifras clásicas son combinaciones de estas dos operaciones básicas.

El descifrado es el proceso inverso que recupera el texto plano a partir del criptograma y la clave. El protocolo criptográfico especifica los detalles de cómo se utilizan los algoritmos y las claves (y otras operaciones primitivas) para conseguir el efecto deseado. El conjunto de protocolos, algoritmos de cifrado, procesos de gestión de claves y actuaciones de los usuarios, en conjunto es lo que constituyen un criptosistema, que es con lo que el usuario final trabaja e interactúa.

Existen dos grandes grupos de cifras: los algoritmos que utilizan una única clave tanto en el proceso de cifrado como en el de descifrado, y los que utilizan una clave para cifrar mensajes y una clave distinta para descifrarlos. Los primeros se denominan cifras simétricas o de clave simétrica y son la base de los algoritmos de cifrado clásico. Los segundos se denominan cifras asimétricas, de clave asimétrica o de clave pública y clave privada y forman el núcleo de las técnicas de cifrado modernas.

En el lenguaje cotidiano, la palabra código se usa de forma indistinta con cifra. En la jerga de la criptografía, sin embargo, el término tiene un uso técnico especializado: los códigos son un método de criptografía clásica que consiste en sustituir unidades textuales más o menos largas o complejas, habitualmente palabras o frases, para ocultar el mensaje; por ejemplo, "cielo azul" podría significar "atacar al amanecer". Por el contrario, las cifras clásicas normalmente sustituyen o reordenan los elementos básicos del mensaje -letras, dígitos o símbolos-; en el ejemplo anterior, "rcnm arcteeaal aaa" sería un criptograma obtenido por transposición. Cuando se usa una técnica de códigos, la información secreta suele recopilarse en un libro de códigos.

LA CRIPTOGRAFÍA Y EDGAR ALLAN POE

Edgar Allan Poe es considerado uno de los grandes escritores de lo misterioso y sobrenatural que vivió una vida bañada en desgracias. Poe obsesionado con la muerte, tema central de muchas de sus historias como “The tell tale heart” pudiera haber ocultado sus palabras en un impenetrable criptograma.

Poe estaba también fascinado por la criptografía. Uno de sus libros “El escarabajo de oro” se centra el descifrar un mensaje que indica el paradero de un tesoro pirata. En sus poemas hay también mensajes ocultos.

En una serie de artículos que empezó a publicar en la revista Alexander's Weekly Messenger en diciembre de 1839, desafió a sus lectores para que le enviaran criptogramas. Él los descifraría. En los seis meses siguientes publicó la solución a los criptogramas recibidos y comentó sus puntos de vista sobre la criptografía. En mayo de 1840 Poe dejó de escribir en el Messenger, pero al año siguiente publicó en el "Graham's Magazine" un artículo titulado "A Few Words on Secret Writing" En este artículo y en los que le siguieron afirmaba que había descifrado los aproximadamente cien criptogramas recibidos en el Messenger.

En este tiempo recibió dos criptogramas de un lector llamado Mr. W. B. Tyler. Poe jamás publicó la solución a estos criptogramas, pero los divulgó para que sus lectores los resolvieran. Él, afirmó, no tenía tiempo para resolverlos. Lo más interesante de todo es la posibilidad de que W.B. Tyler sea el mismo E.A. Poe. La solución de los criptogramas podría resolver (o no) este misterio.