martes, 18 de diciembre de 2012

NÚMEROS CIRCULARES



FRAGMENTO DE MIS MEMORIAS DE INFANCIA PARA EL EBOOK EN PREPARACIÓN: “HACIA LA CREATIVIDAD CUÁNTICA”

…(Julio de 1958, a la edad de 12 años) Unas semanas después iniciaron mis vacaciones escolares. Como mi papá era librero, por esas fechas solía llevarme a la editorial. Presentía, como siempre me ha ocurrido cuando voy a tener un evento favorable, que ese día me estaba esperando una gran sorpresa. Recuerdo que siempre antes de entrar en la librería, me quedaba en la calle observando detenidamente cada uno de los dos enormes escaparates. No tardé en descubrir el libro que me estaba esperando. Era un compendio de la Historia de las Matemáticas editado en dos tomos bellamente encuadernados en color vino oscuro. Minutos después me encontraba sentada en la gran sala de juntas, rodeada de una pequeña pero importante colección de pinturas y un suave aroma embriagador, que seguramente emitían los muebles de caoba cuidadosamente lustrados.

Durante más de un mes tuve oportunidad de hojear los libros y tomar apuntes, y por supuesto copiar una gran cantidad de ilustraciones a lápiz muy esquemáticas. Pronto mi carpeta de “Apuntes Importantes” como la había titulado, estaba llena de nombres de ilustres matemáticos que habrían de acompañarme durante muchos años de mi vida. Así aprendí a admirar a Pitágoras, Eudoxio, Euclides etc. A esa edad en que las niñas casi adolescentes jugaban a las muñecas yo devoraba libros que me transportaban al mundo de las ideas de los “Sacerdotes egipcios que dedicaban su tiempo en especulaciones matemáticas, mientras que Herodoto asumía que las matemáticas son la suma y la síntesis de las Enseñanzas Secretas sobre el Hombre y la Naturaleza”. Y como ciertamente no entendía ninguna de esas palabras, más volaba mi imaginación que se iba desbocando en dibujos extraños que para mí eran lo suficientemente comprensibles.

Los números figurados Pitagóricos (ver fig. 1) me inquietaron durante mucho tiempo en mi niñez y mi adolescencia. El suficiente para suponer que todas las cosas podían ser representadas por números.

 
fig. 1 

Pasó cierto tiempo para que pudiera asimilar la visión fundamental de Pitágoras, que asumía el universo como un cosmos, como un todo ordenado armoniosamente, y que el destino del hombre consistía en considerarse a sí mismo como una pieza de este cosmos, donde debía descubrir su propio lugar manteniendo la armonía debida de acuerdo al orden natural de las cosas.

Y como todo era número, según lo había entendido en aquel tiempo, me di a la tarea de discurrir una figura que me permitiera en primer lugar hacer la secuencia numérica del 1 al infinito. Y digo al infinito, porque esa era una palabra nueva para mí, y además tenía un símbolo muy bonito que yo solía poner en la mayoría de mis dibujos. Aunque no entendía mucho su significado, supuse que el infinito sería siempre cualquier número X+1. Al menos me funcionaba muy bien cuando jugaba con mi mejor amigo imaginario, al juego de quién decía, el número más grande, yo siempre decía: el número que tu digas más uno. Lo cierto es que en ese tiempo yo estaba muy lejos de imaginar que existían números inconcebiblemente grandes como el número Pi, que no tardó en aparecer en la incansable curiosidad de mi infantil existencia.

Observando detenidamente los números cuadrados y triangulares de la figura anterior, pensé que no me quedaba más remedio que concentrarme en la construcción de los números circulares, porque en ese tiempo, de las cinco figuras regulares, yo sólo conocía el cuadrado, el triángulo y el círculo.

Lo primero que hice fue trazar círculos concéntricos, después de esto pensé que aparecerían de inmediato los números circulares, pero no ocurrió así de fácil. Los círculos concéntricos no tenían puntos de referencia, esquinas o vértices, como los cuadrados o los triángulos. Entonces yo me preguntaba, tumbada en el piso donde tenía una caja de colores y mi inseparable libreta: ¿En donde pondré los puntos para que puedan dar forma a los números circulares? Lo primero que se me ocurrió fue poner un punto rojo en cualquier lugar de cada círculo, pero esto no resolvía el problema, así que me valí de un artificio bastante sencillo pero realmente muy funcional. Tracé una recta uniendo todos los círculos y en cada intersección puse un punto rojo (fig. 2A)

  
fig. 2

Descubrí que con los números circulares sólo podía representar la serie de los números naturales. Eso era bueno y malo, bueno porque había encontrado algo, y malo porque no había encontrado lo que yo estaba buscando.

Pasaron algunos días, era domingo y en casa habían preparado por primera vez caracoles horneados en salsa con mantequilla. Platillo que hasta la fecha me encanta. Cuando terminamos de comer recogí de los platos las conchas de los caracoles, los lavé cuidadosamente y los puse en una caja. Más tarde volví a mi dibujo de círculos concéntricos. Observaba detenidamente la perfecta concha de un caracol, cuando se me ocurrió hacer el dibujo B, tal cual se ve en la figura 2. Me puse muy contenta porque pensé que había avanzado algo, no mucho, pero al menos me quedaba muy claro que con este nuevo trazo se justificaba el crecimiento de los números naturales hasta el infinito.

Como siempre he sido “colorista”, es decir, me encanta llenar de color algunos espacios de mis dibujos, iluminé de azul algunos segmentos del dibujo B, después de iluminarlo, descubrí que de esta manera el dibujo C se parecía más a la concha de un caracol. Se había hecho tarde, así que guardé la caja de los caracoles, los colores y mi libreta en un rincón del closet como siempre solía hacerlo y me dispuse tranquilamente a dormir.

No puedo decir que esa noche tuve el mejor sueño de mi vida, pero si uno de los mejores. Soñé que me encontraba sentada en el centro del caracol que había dibujado. Estaba jugando a la matatena (jacks) y cuando estaba próxima a tomar de un solo golpe los diez jackses metálicos, perdí el control de la pelota que se fue rodando hasta llegar a una puerta. Me sorprendió mucho la presencia de un postigo en ese lugar, porque en mi dibujo yo no había cerrado el acceso en ninguno de los diferentes niveles del caracol.

Tomé la manija y abrí lentamente la puerta. Inmediatamente advertí una escalera que bajaba, descendí hasta llegar a otra puerta, que después de abrirla, vi que continuaba la escalinata que conducía a una tercera puerta y así hasta que me cansé de bajar tantas escaleras y de abrir tantas puertas. También me dí cuenta, que mientras más bajaba, más larga era la escalinata que remataba en una puerta diferente.

Pasaron algunos días cuando volví a retomar mis dibujos del caracol, me sentía muy decepcionada porque no había resuelto el reto de los números circulares, y el sueño me había angustiado bastante. En ese momento entró mi hermana Tere a la habitación y me dijo que si jugábamos matatena, acepté con agrado porque casi siempre le ganaba. Pero ese día me encontraba muy distraída y mi juego resultó deplorable, montones de veces me tuve que parar por la pelota. En una ocasión la arrojé con tal fuerza que se salió de la recámara y se fue dando tumbos por toda la escalera. Rescaté la pelota en la planta baja de la casa y cuando llegué a la habitación mi hermana ya se había ido.

  Sentí extrañamente que ese momento ya lo había experimentado antes. Baje y subí las escaleras de la casa varias veces, sólo que en la última vez conté cuidadosamente los escalones. Con una enorme sonrisa en el rostro, me dirigí al lugar donde había dejado la libreta y dibujé los escalones tal cual lo había soñado. Los conté uno a uno y anoté con gran orgullo mis números circulares, aunque dudé si debía llamarlos así, finalmente puse una nota en la página y la subrayé con rojo: “Números circulares derivados de una concha de caracol” (fig. 3)


fig. 3

Existen muchas formas de crear números figurativos, ciertamente resultan muy interesantes este tipo de números cuando son proyectados en la tercera dimensión. Interesante ¿verdad? ¡Vale la pena intentarlo!

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