EL ESPEJO CAUTIVO

SUDOKU

2011-12-07T10:54:00.000-08:00

CUADRADO MÁGICO DE PALABRAS

2009-11-07T16:59:00.000-08:00

¿Puedes diseñar un Cuadrado Mágico de cinco Palabras?

Necesitas encontrar cinco palabras que se puedan leer dentro del cuadrado mágico tanto horizontal como verticalmente. También se deberán leer de abajo hacia arriba y de derecha a izquierda. Otra condición para diseñar este cuadrado es que se agrupen las mismas letras en las esquinas, creando simetría en espejo entre los mismos segmentos de color. Las líneas de la cruz del centro deberán estar formadas por la misma palabra.

ANTECEDENTES

Un antiguo Cuadrado Mágico de Palabras es el famoso Cuadrado SATOR. La estructura de este cuadrado está compuesta por las cinco palabras latinas: SATOR, AREPO, TENET, OPERA, ROTAS, que, consideradas en conjunto (de izquierda a derecha o de arriba abajo), dan lugar a un palíndromo.

Al disponer las palabras en una matriz cuadrada, se obtiene una estructura que recuerda la de los cuadrados mágicos de tipo numérico. Las cinco palabras se repiten si son leídas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, o bien, de arriba abajo o de abajo hacia arriba. En el centro del cuadrado la palabra TENET forma una cruz.

El curioso cuadrado mágico es visible en un número bastante amplio de hallazgos arqueológicos esparcidos en varias partes de Europa. Se han encontrado en ruinas romanas de Cirencester (la antigua Corinium) en Inglaterra, en el castillo de Rochemaure, en Oppede, en Siena (pared de la catedral), en la abadía de Collepardo, Santiago de Compostela, etc. A veces las cinco palabras se encuentran dispuestas en forma radial, como en la Abadía de Valvisciolo en Sermoneta, o bien en forma circular, como en la Colegiata de Sant’Orso de Aosta.

El ejemplo más antiguo y célebre es el de las excavaciones de Pompeya y fue hallado en el año 1925. Es una incisión en una columna del gran gimnasio: tuvo gran importancia en los estudios que se han realizado sobre la historia del cuadrado.

La presencia del palíndromo en muchas iglesias medievales induce a considerarlo -aun cuando es probable que tenga un origen más antiguo- como un símbolo que se ha introducido en la cultura cristiana de aquel período. A partir de la identificación de SATOR, el sembrador, con el Creador, se ha propuesto la siguiente interpretación: “El Creador, autor de todas las cosas, mantiene con destreza sus propias obras”.

La interpretación del palíndromo en el ámbito de la cultura cristiana es coherente con la gran cantidad de ocasiones y lugares donde se ha encontrado el cuadrado Sator. El hallazgo de este en Pompeya ha suscitado diversas controversias sobre el origen cristiano del cuadrado en cuando aun cuando se puede suponer que existían comunidades cristianas en el lugar, la A y la O colocadas a los lados de la cruz pueden ser una referencia al Apocalipsis de san Juan que tuvo difusión en Italia casi 100 años después.

El primero en proponer la tesis del Apocalipsis fue F. Grosser que al observar el conjunto de las letras que lo componen ha mostrado que pueden servir para formar una cruz, en la que la palabra PATERNOSTER se cruza en la letra N: sobran dos A y dos O, que pueden ponerse a los cuatro extremos de la cruz, como si fueran la alfa y la omega, el principio y el fin.

Por tanto, el cuadrado sería una crux dissimulata, una muestra escondida en uso entre los primeros cristianos durante las persecuciones. Esta interpretación queda reforzada por el hecho de que el cuadrado mágico mismo contiene una cruz griega disimulada, constituida por el cruce, en el centro del cuadrado, de dos veces que aparece el TENET, la única palabra de la estructura que es palíndroma de sí misma.

Además, se ha observado que el mismo carácter T era usado por los primeros cristianos para indicar el signo de la Cruz, así como usaban otras estructuras que podían dar a entender la forma, como el palo o el timón de una embarcación. Esta interpretación, no es aceptada por todos los estudiosos ya que normalmente rechazan el origen cristiano del palíndromo.

Una explicación más simple -en relación con la de la crux dissimulata- sostiene que, coherentemente con hábitos difundidos en la Edad Media, el empleo en ambiente cristiano del cuadrado de Sator debía corresponder a finalidades apotropaicas, como sucedió con muchas inscripciones sugestivas del tipo “Abracadabra” o “Abraxas”. No es menos considerable el hecho de que dentro del cuadrado se presenta la cruz formada por la doble TENET.

UN MODERNO CUADRADO MÁGICO DE PALABRAS

Más que asombro, una cierta fascinación ejerce sobre mí el cuadrado mágico de palabras: SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS. Mas aún cuando conocí sobre el significado que se le ha dado con el descubrimiento de la cruz PATERNOSTER. De esta efusiva manera se expresa el arquitecto Javier Aviña Coronado quién inventó hace algunos años, también un cuadrado mágico con las mismas características del cuadrado SATOR.

Continúa su relato el arquitecto: Hace muchos ayeres que tengo conocimiento de los cuadrados mágicos de números. En buena medida he leído sobre ellos y conocido las maravillosas cualidades de algunos, tan sorprendentes que, como su nombre, parecen cosa de magia, de encantamiento. Muchos, acaso la mayoría, obra extraordinaria de la capacidad del intelecto humano que, con verdadero ingenio, admirable paciencia, férrea voluntad y decisión indomable, los ha resuelto, en épocas y circunstancias exentas del concurso de la tecnología computacional.

Pero hasta que supe de TENET descubrí que puede haber también la existencia de Cuadrados Mágicos de Palabras. ¿Es TENET el único conocido? Declaro mi ignorancia al respecto. Hasta hoy mi incursión por los caminos de Internet no me ha llevado a ninguna playa solitaria de las palabras en que descubra el perseguido Cuadrado Mágico constituido no por números sino por letras.

No descarto que mi aparente fracaso sea por exceso de inhabilidad en la búsqueda o defecto de la paciencia. ¿Y si acaso en realidad no hay más Cuadrados Mágicos de Palabras? Bueno, lo haya o no, un día se me ocurrió la idea de fabricar uno.

La idea se apoderó de tal manera de mis ancianas neuronas, que llegó un momento en que me hacía, con toda lógica, la vida de cuadritos, ciertamente nada mágicos. O si no la vida, al menos el sueño, en que en mis insomnios no saltaban ovejas una tras otra, sino filas interminables de eses, aes, eles, emes, oes, que se arrinconaban, entraban y salían en 25 recuadritos.

Afortunadamente no duró mucho. Un caluroso domingo, a bordo de un vetusto autobús suburbano, proletario medio en que me transportaba del pueblecito en donde vivía a la civilización, se me prendió la bujía. Fue como un destello del big bang transferido a mi escala personal. Allí, ante mis ojos cansados, ante mis neuronas anóxicas estaba: concluye el Arquitecto Aviña: –yo lo vi esplendoroso- el buscado Cuadrado Mágico de Palabras.

LA CRUZ PATERNOSTER

Este artículo quedaría incompleto si no se hiciera especial mención a la Cruz PATERNOSTER derivada del Cuadrado Mágico SATOR, construída en su totalidad con las letras del cuadrado.

Las palabras de la cruz PATERNOSTER contienen 21 letras del cuadrado mágico SATOR, las cuatro restantes se intercalan entre la cruz representando el alfa y el omega, principio o fin de una tesis apocalíptica como sugirió F. Grosser al observar este conjunto de letras.

Me pareció que era importante por lo tanto derivar una cruz del Cuadrado Mágico de Palabras del Arquitecto Javier Aviña y después de algunos intentos llegué a la siguiente propuesta:

En el conjunto de letras que forman la cruz se puede leer CANTADANSAR compuesta por dos palabras CANTAD y ANSAR.

Me refiero a la palabra ansar, que en cualquier mitología, al igual que la oca tal como Charpentier lo afirma es un símbolo que refleja al “iniciado” desde la más remota antigüedad.

El ansar, en la mitología mesopotámica se refería a “Todo el cielo”, también los cataros elevaron a la categoría de sagrados a el ánsar (o ansar), a la oca y al ganso.

También ansar, es un término islámico que se aplicaba originalmente a algunos de los acompañantes del profeta Mahoma.

Las cuatro letras que se intercalan entre la cruz, son cuatro A, que sugiero simbolizan las palabras:

Astro:
Cuerpo celeste que habita en el universo

Asha:
Que en la religión de Zaratustra es el nombre de un principio abstracto de verdad o excelencia moral que se encuentra inscrito en el cosmos y se identifica simbólicamente con el fuego.

Aura:
Del griego aire o brisa, es el campo electromagnético que envuelve a todos los seres vivos, y que se ve influenciada directamente por el estado físico, mental y emocional de cada individuo

Alma:
Es el ser que por naturaleza es eterno.

Misteriosos e interesantes son los Cuadrados Mágicos de Palabras. Nos abren las puertas de la imaginación y el asombro. Y por que no, también las puertas de la creatividad.

Inventor del Moderno Cuadrado Mágico de Palabras: Javier Aviña Coronado

Información del cuadrado SATOR tomada de la Wikipedia

LABERINTO

2009-08-01T11:46:00.000-07:00

¿Puedes encontrar los tres artículos indispensables que faltan para el viaje?

Un explorador de montaña tiene que adentrarse en un laberinto para obtener tres artículos indispensables para su viaje. Él ya lleva en su mochila: Una linterna, cerillos, una manta, y una brújula.
Ingresa al laberinto y con el trazo continuo del recorrido reúne las letras que forman las tres palabras de los implementos que le faltan al explorador.

¿QUÉ ES UN LABERINTO?

Un laberinto (del latín labyrinthus, y este del griego λαβύρινθος labirinzós) es un lugar formado por calles y encrucijadas, intencionadamente complejo para confundir a quien se adentre en él.

También se le ha definidos como un camino o sendero que contiene confusas encrucijadas, recovecos y vueltas que desvían el mal y a la vez protegen su centro. El diseño es complejo e intencionalmente tiene la finalidad de dificultar y retrasar la llegada de todo aquel que quiera acceder a él.

En sicología, representa la búsqueda del centro, del yo en el interior de sí mismo. Es un viaje de "muerte y resurrección", un emerger de las tinieblas a la luz como símbolo de la victoria de lo espiritual sobre lo material, de la inteligencia sobre el instinto.

Simbólicamente sólo aquel que logre vencer las dificultades, podrá alcanzar lo que se halle en su interior, en el centro.

TIPOS DE LABERINTOS

Los laberintos de forma cuadrada o rectangular son los más antiguos que existen; la primera representación conocida de un laberinto de éste tipo, se encuentra en una tablilla de Pilo y también la encontramos, como sello, en las tumbas del antiguo Egipto.

Los laberintos de forma redonda o circular, aparecieron a fines del siglo VII A.C. en la Italia etrusca; más tarde, los encontramos en las monedas de Cnosos, a finales del siglo III y se cree que eran usadas como mapa del célebre Laberinto de Creta.

Los laberintos se clasifican básicamente en dos grandes grupos "según la relación que existe con el centro y la salida del mismo". El primer grupo de estos laberintos es el laberinto clásico o laberinto univiario: El cual nos hace recorrer, al ingresar en él, todo el espacio para llegar al centro mediante una única vía, camino o sendero, es decir, no nos ofrece la posibilidad de tomar caminos alternativos, no hay bifurcaciones, donde hay una sola puerta de salida, que es la misma por la que se entra al laberinto. Por el hecho de tener un solo camino o sendero el cual seguir a medida que avanzamos dentro de él, no nos podemos perder en su interior.

El segundo grupo de laberintos son los laberintos de mazes (laberinto de caminos alternativos) en donde al recorrer el interior del laberinto, seguiremos un camino correcto o uno incorrecto que nos llevará o no a la salida del mismo. Los mazes se comenzaron a utilizar en los jardines de setos en la Inglaterra del siglo XII, ya que eran el lugar propicio para una cita amorosa; luego de allí se extendieron progresivamente por toda Europa, especialmente en Francia e Italia. Se destacan en este sentido, los jardines laberínticos de Andre le Notre en Versalles y el de Caboni en la Villa Pisani en Italia.

Por otro lado, cada uno de éstos dos grandes grupos se dividen a su vez en sub-categorías, atendiendo a "la forma en que fue construido el laberinto".

* Laberinto clásico o cretense: Es un laberinto univiario de forma ovoidal y de diseño muy sencillo.

* Laberinto romano: Laberinto univiario, que en un principio era de forma cuadrada, dividido en cuatro cuadrantes alrededor del centro; más tarde, se conformaba de círculos concéntricos, con la misma subdivisión de cuadrantes o zonas enmarcando el centro del laberinto.

* Laberinto barroco: Es un laberinto del tipo maze que tiene varias "vías muertas" o "caminos sin salida", además de poseer una sola vía correcta para salir de él.

* Laberinto manierista: Laberinto con estructura arboréa, es decir, al final de un corredor encontraremos una bifurcación en Y.

* Laberinto rizoma: Laberinto de ramificaciones infinitas.

* Laberinto de Hampton Court. * Laberinto de Stolp.

* Laberintos Medievales: Son laberintos univiarios típicos de los usados en la decoración del suelo de las catedrales, son de diseño complicado.

* Laberinto de Boughton Green.

* Laberinto de Altjessnitz.

* Laberinto ruso (llamados "Ciudad de Troya").

* Laberintos modernos: Aquel laberinto en donde todos los corredores que lo conforman se interconectan entre sí y no posee caminos o senderos de "circuito cerrado", es decir, aquel corredor que llega de nuevo al mismo punto de partida.

Ver más información en http://es.wikipedia.org/wiki/Laberinto

Música Electrónica Celular

2009-02-06T07:30:00.000-08:00

Música Electrónica Celular JART ENSEMBLE.
Título VANAKIS
Autor: COSMODELIA
Diseño: Arte Interfractal por Lilia Morales y Mori

CRIPTOGRAFÍA

2008-05-25T14:17:00.000-07:00

¿PUEDES DESCUBRIR EL MENSAJE DEL TEXTO Y EL TÍTULO DEL MISMO?

El texto es un fragmento de una conocida obra de Edgar Allan Poe, extraordinario escritor y sorprendente criptoanalísta. ¿Te gustaría descubrir de que obra se trata?

La criptografía (del griego kryptos, «ocultar», y grafos, «escribir», literalmente «escritura oculta») es el arte o ciencia de cifrar y descifrar información utilizando técnicas matemáticas que hagan posible el intercambio de mensajes de manera que sólo puedan ser leídos por las personas a quienes van dirigidos.

En la Jerga de la criptografía, la información original que debe protegerse se denomina texto en claro. El cifrado es el proceso de convertir el texto plano en un galimatías ilegible, denominado texto cifrado o criptograma. Por lo general, la aplicación concreta del algoritmo de cifrado (también llamado cifra) se basa en la existencia de una clave: información secreta que adapta el algoritmo de cifrado para cada uso distinto. Cifra es una antigua palabra arábiga para designar el número cero; en la antigüedad cuando Europa empezaba a cambiar del sistema de numeración romano al arábigo, se desconocía el cero por lo que este resultaba misterioso, de ahí probablemente que cifrado signifique misterioso.

Las dos técnicas más sencillas de cifrado, en la criptografía clásica, son la sustitución (que supone el cambio de significado de los elementos básicos del mensaje -las letras, los dígitos o los símbolos-) y la trasposición (que supone una reordenación de los mismos); la gran mayoría de las cifras clásicas son combinaciones de estas dos operaciones básicas.

El descifrado es el proceso inverso que recupera el texto plano a partir del criptograma y la clave. El protocolo criptográfico especifica los detalles de cómo se utilizan los algoritmos y las claves (y otras operaciones primitivas) para conseguir el efecto deseado. El conjunto de protocolos, algoritmos de cifrado, procesos de gestión de claves y actuaciones de los usuarios, en conjunto es lo que constituyen un criptosistema, que es con lo que el usuario final trabaja e interactúa.

Existen dos grandes grupos de cifras: los algoritmos que utilizan una única clave tanto en el proceso de cifrado como en el de descifrado, y los que utilizan una clave para cifrar mensajes y una clave distinta para descifrarlos. Los primeros se denominan cifras simétricas o de clave simétrica y son la base de los algoritmos de cifrado clásico. Los segundos se denominan cifras asimétricas, de clave asimétrica o de clave pública y clave privada y forman el núcleo de las técnicas de cifrado modernas.

En el lenguaje cotidiano, la palabra código se usa de forma indistinta con cifra. En la jerga de la criptografía, sin embargo, el término tiene un uso técnico especializado: los códigos son un método de criptografía clásica que consiste en sustituir unidades textuales más o menos largas o complejas, habitualmente palabras o frases, para ocultar el mensaje; por ejemplo, "cielo azul" podría significar "atacar al amanecer". Por el contrario, las cifras clásicas normalmente sustituyen o reordenan los elementos básicos del mensaje -letras, dígitos o símbolos-; en el ejemplo anterior, "rcnm arcteeaal aaa" sería un criptograma obtenido por transposición. Cuando se usa una técnica de códigos, la información secreta suele recopilarse en un libro de códigos.

LA CRIPTOGRAFÍA Y EDGAR ALLAN POE

Edgar Allan Poe es considerado uno de los grandes escritores de lo misterioso y sobrenatural que vivió una vida bañada en desgracias. Poe obsesionado con la muerte, tema central de muchas de sus historias como “The tell tale heart” pudiera haber ocultado sus palabras en un impenetrable criptograma.

Poe estaba también fascinado por la criptografía. Uno de sus libros “El escarabajo de oro” se centra el descifrar un mensaje que indica el paradero de un tesoro pirata. En sus poemas hay también mensajes ocultos.

En una serie de artículos que empezó a publicar en la revista Alexander's Weekly Messenger en diciembre de 1839, desafió a sus lectores para que le enviaran criptogramas. Él los descifraría. En los seis meses siguientes publicó la solución a los criptogramas recibidos y comentó sus puntos de vista sobre la criptografía. En mayo de 1840 Poe dejó de escribir en el Messenger, pero al año siguiente publicó en el "Graham's Magazine" un artículo titulado "A Few Words on Secret Writing" En este artículo y en los que le siguieron afirmaba que había descifrado los aproximadamente cien criptogramas recibidos en el Messenger.

En este tiempo recibió dos criptogramas de un lector llamado Mr. W. B. Tyler. Poe jamás publicó la solución a estos criptogramas, pero los divulgó para que sus lectores los resolvieran. Él, afirmó, no tenía tiempo para resolverlos. Lo más interesante de todo es la posibilidad de que W.B. Tyler sea el mismo E.A. Poe. La solución de los criptogramas podría resolver (o no) este misterio.

¿PUEDES ENCONTRAR TODOS LOS NAIPES OCULTOS DEL TABLERO?

2008-04-01T19:31:00.000-07:00

¿CUÁLES NAIPES ESTÁN OCULTOS EN EL TABLERO?

El tablero contiene 25 espacios para colocar cartas con figuras de las cuales sólo algunas están boca arriba. Con esta información y los datos que se encuentran alrededor del cuadro podrás deducir los valores de las otras cartas.

REGLAS

La baraja del tablero consta de 7 figuras que se pueden observar en la parte baja del diagrama. En el tablero de 5 X 5 espacios hay que colocar 12 combinaciones de cartas, formada cada una de 5 figuras con las siguientes características:

UNA PAREJA: Dos cartas de la misma figura y las demás distintas.

DOS PAREJAS: Dos parejas y la carta restante distinta.

TRÍO: Tres cartas con la misma figura y las demás distintas.

FULL: Un trío y una pareja.

PÓKER: Cuatro cartas de la misma figura.

ESCALERA: Cinco cartas diferentes.

NOTA: En la escalera no importa el orden de las cartas, lo que sí es MUY IMPORTANTE es que las 5 cartas seleccionadas de la escalera se encuentren consecutivas por ejemplo: Triangulo, cuadro, pentágono, cruz, estrella. La escalera también puede formarse con la última figura y las cuatro primeras.

ANTECEDENTES

¿Alguna vez se ha preguntado que puede aportar una actividad lúdica e intelectual a sus actividades diarias como por ejemplo resolver enigmas? He querido presentar este breve resumen de un artículo interesante que encontré en la red y que espero de alguna manera responda esta pregunta. (ver al final la cita)

DEFINICIÓN DE PENSAMIENTO

El pensamiento se puede considerar una actividad mental no rutinaria que requiere esfuerzo, o como lo que ocurre en la experiencia cuando un organismo se enfrenta a un problema, lo conoce y lo resuelve. Se puede también definir como la capacidad de anticipar las consecuencias de la conducta sin realizarla. El pensamiento implica una actividad global del sistema cognitivo con intervención de los mecanismos de memoria, atención, procesos de comprensión, aprendizaje, etc. Es una experiencia interna e intrasubjetiva. El pensamiento tiene una serie de características particulares, que lo diferencian de otros procesos, como por ejemplo, que no necesita de la presencia de las cosas para que éstas existan, pero la más importante es su función de resolver problemas y razonar.

FUNCIONAMIENTO DE LA MENTE HUMANA

El concepto de mente ha ido cambiando considerablemente a lo largo de la historia. El médico francés La Mettrie fue el primero que concibió la mente como algo completamente material, el cerebro, provisto de una serie de células (neuronas), que interconexionadas entre sí hacían funcionar a esa masa física que es el cerebro. Esta idea dio lugar a principios del siglo XX, a los modelos de procesamiento de la información, que pretendían establecer paralelismos entre el cerebro y la informática.Hasta aproximadamente 1960, muchos psicólogos sobre todo de EEUU, consideraban el funcionamiento de la mente humana como el de una máquina.Todas estas teorías obviamente presentan serias limitaciones y es por ello por lo que se incluyó otro constructo, la conciencia, para poder comprender cómo y por qué actuamos. Aunque el término conciencia es en cierto modo confuso, existen algunos estudios científicos, concretamente sobre el sueño, en los que se intentaba revelar los distintos estados de conciencia e inconsciencia existentes y que tienen que ver con la mayor o menor actividad cerebral.Actualmente no hay duda respecto a que todos los procesos mentales (pensamiento, ideas imaginación, recuerdos, memoria, ilusiones o emociones en general), son procesos cerebrales, es decir, son un producto del funcionamiento cerebral. Es cierto sin embargo, que los mecanismos cerebrales que generan estas actividades mentales, todavía están muy lejos de ser comprendidos por completo.

Origen de la fuente: http://www.saludalia.com/docs/Salud/web_saludalia/vivir_sano/doc/psicologia/doc/doc_pensamiento.htm

ROMPECABEZAS VISUALES

2008-03-06T19:04:00.000-08:00

¿ERES BUEN OBSERVADOR, OBSERVADORA?

A continuación dos rompecabezas visuales muy entretenidos:

* En Mosaico, encuentra el valor del signo de interrogación.
* En las cuatro figuras descubre cuál figura es distinta y porqué.

BREVIARIO CULTURAL

Los rompecabezas visuales han sido desde siempre favoritos por la gran mayoría de los amantes de acertijos por dos razones. Primero porque acceder a la solución no requiere de aprendizaje previo como suele ocurrir con muchos de los acertijos verbales o numéricos, sino que destacan el ingenio natural de una manera directa, es decir: Se llega a la solución básicamente con análisis objetivo y observación. Este recurso es muy solicitado por los psicólogos que lo han denominado “razonamiento no verbal” para sus estudios en algunos niveles de evaluación de la inteligencia. (Entiéndase por inteligencia: la capacidad para resolver problemas)

La respuesta a este tipo de rompecabezas puede ser muy sorpresiva ya que ciertas personas visualizan la respuesta de forma casi repentina incluso sin recurrir a una valoración lógica. Lo más interesante es que cualquier persona con cierta práctica adquiere una destreza sorprendente frente a este tipo de rompecabezas que ejercita la capacidad de relacionarse con las manifestaciones espacio-temporales. Es decir, los procesos mentales que le competen a las figuras (elementos) en el espacio-tiempo.

LA BALANZA EN EQUILIBRIO

2008-02-19T11:57:00.000-08:00

¿ALGUIEN PUEDE PONER EN EQUILIBRIO LA BALANZA?

Lo más razonable sería decir que A=A, Sin embargo queremos llegar a una igualdad donde la A sola se equilibre con un conjunto de letras diferentes a las de la primera balanza. ¿Cuáles y cuantas son esas letras?

BREVIARIO CULTURAL:

Samuel Loyd, fue y sigue siendo el más grande creador de acertijos y problemas lógicos de los Estados Unidos, nació en Filadelfia el 30 de enero de 1841.Tres años más tarde su familia se estableció en Nueva York, donde asistió a la escuela pública hasta los 17 años.

De aspecto delgado, alto, silencioso e individualista, aprendió a jugar al ajedrez a los 10 años. Publicó su primer problema de este juego cuatro años más tarde, en 1855. Con el tiempo se le reconocería como el mejor compositor de problemas de ajedrez de todo el país. Fue colaborando en muchas publicaciones habituales. Sin embargo, no destacaría como jugador de torneos.

Después de 1870 desaparecería su interés por el ajedrez, acrecentándose en cambio por los acertijos matemáticos, presentándolos con una gracia y originalidad no superados todavía. De hecho, varios de sus juegos y rompecabezas fueron auténticas locuras nacionales, y de paso le generaron enormes beneficios económicos.

Durante la década de 1890 y hasta su muerte, acaecida el 10 de abril de 1911, sus columnas de acertijos lógicos aparecerían en numerosos periódicos y revistas durante más de 50 años. Su labor la continuaría su hijo bajo su mismo nombre.

Una cantidad significativa de sus acertijos son parecidos a los que editara el gran experto inglés Henry E. Dudeney (1857-1931) No se sabe quién inspiró a quién. Entre ambos existió una gran rivalidad.

ACERTIJOS MATEMÁTICOS... ¿JUEGOS INTELECTUALES?

2008-01-28T07:32:00.000-08:00

¿DÓNDE SE HA IDO EL ENANO?

Examina esta imagen con 15 enanos. Está dividida en tres partes Si cambiamos de lado las dos partes de arriba, solo nos quedan ¡14 enanos! ¿Dónde se ha ido el enano que falta?

...Einstein dio una buena explicación y analogía con la vida real acerca del significado de la palabra cuántica y cuantos. En su libro “La física, aventura del pensamiento” dice que por ejemplo en una mina de carbón la producción puede variar en un modo continuo, si aceptamos cualquier unidad de medida por más pequeña que sea, es decir podríamos decir que se produjo un granito más de carbón que ayer. Lo que no podemos hacer es expresar la variación de personal en forma continua, no tiene sentido hablar de que se aumentó el personal en 1,80 persona, es decir la medida de la cantidad de personal es discreta y no continua. Otro ejemplo, una suma de dinero solo puede variar de a asaltos, discontinuamente. La unidad mínima para el dinero es el centavo. Decimos entonces que ciertas magnitudes cambian de una manera continua y otras de una manera discontinua o discreta, o sea por cantidades elementales o pasos que no pueden reducirse indefinidamente. A estos pasos mínimos e indivisibles, se los llama cuantos elementales de la magnitud en cuestión. Es evidente que al aumentar la precisión de cómo se realizan las medidas de cualquier tipo de magnitud, unidades que se consideran indivisibles dejen de serlo y adoptan un valor aún menor. O sea ciertas magnitudes que se consideran continuas pueden tener una naturaleza discreta.

El fragmento de este texto que alguien publicó en Internet y que conservo desde hace tiempo me parece un buen argumento para tratar de explicar el tema de la desaparición del personaje en el genial diseño de Pat Patterson, aunque fue Sam Loyd, (1898) quién se internó por primera vez con gran habilidad y extraordinario ingenio en el meollo de estos sensacionales enigmas. En efecto, la cantidad relativa a las personas es discreta, es decir discontinua. Aunque tratándose en este caso de un diseño gráfico pareciera que aquí el concepto anterior carece de veracidad. No obstante no es así, Si alineamos tal cual como se ilustra en el siguiente diseño las fotos de 14 amigos nuestros y hacemos el corte y el desfasamiento del sector superior observaremos efectivamente que hay 15 personajes, de los cuales ninguno es conocido nuestro porque lo cierto es que al hacer el corte central y el intercambio de segmentos las 14 personas originales ya no existen, ahora hay 15 personas mezcladas en dos fragmentos de cuerpos notoriamente modificados. Sin embargo, esta experiencia de pasar de un concepto real (las fotos) a una percepción abstracta nos permite percatarnos de que tanto la primera como la última figura carecen de sustento inferior como superior, es decir: la primera es autónoma sobre la línea de corte y la última es autónoma bajo la línea de corte. No obstante, y observe con atención, ambos sectores (en el de 15 personas) superior e inferior, cada uno contiene 14 elementos, algunos muy sutiles, pero esto evidentemente NO se ha modificado. Incluso en el diseño de una diagonal menos pronunciada haciendo un doble desfasamiento podríamos hacer “desaparecer” a dos individuos.

Otra sencilla explicación tomada de la mano de las matemáticas sería suponer que en el caso de la primera figura (14 elementos) el punto de origen para comenzar a contar a los enanos es desde el primer personaje. En el segundo gráfico, también comenzamos a contar desde el primer personaje, salvo que aquí el conteo termina en otro sector espacio-tiempo, el desfasamiento de ambos sectores se ha modificado incrementando los elementos reales. Ahora son dos sectores espacio temporales los que intervienen en las relaciones del nuevo diseño y le corresponde a nuestra percepción cualitativa y cuantitativa maravillarse de este fenómeno que como explica la física cuántica en los seres humanos no se puede dar. Sin embargo, nuestro cerebro y nuestra capacidad intelectual son capaces de crear este tipo de situaciones espacio temporales y quiero creer como un vestigio de algo que quedó en la memoria del universo y que pronto estaremos en la capacidad y posibilidad de rescatar.

SUDOKU

2007-10-28T08:35:00.001-07:00

Es más que un juego, es un adictivo pasatiempo intelectual.

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Los rompecabezas tradicionales han cedido el lugar a los ya muy populares sudokus que van cobrando la delantera en los juegos más adictivos de la época. Los antecedentes de este juego se remontan a las investigaciones del célebre matemático Leonhard Euler (1707-1783) quién propusiera el modelo llamado del “cuadrado latino” para realizar cálculos de probabilidades. Ciertamente su modelo inspiró la estructura actual del sudoku que empezó a jugarse con lápiz y papel en los inicios de 1986 en Japón donde se popularizó y se dio a conocer internacionalmente.
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El objetivo del rompecabezas sudoku es rellenar una cuadrícula de 9X9 celdas (81 casillas en total) formadas por 9 columnas y 9 filas con los números del 1 al 9. El cuadro del sudoku a su vez está subdividido en 9 cajas de 3X3 celdas, donde deben colocarse por supuesto, los números del 1 al 9 tomando en cuenta que no se debe repetir ningún número en la misma fila, columna o caja.

¿POR QUÉ ES TAN ADICTIVO ESTE JUEGO?

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Se le preguntó a la escritora Carol Vorderman, en su libro Carol Vorderman, How To Do Sudoku, donde explica por qué ella y muchas otras personas disfrutan resolviendo Sudokus.
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SIMPLICIDAD DE LAS REGLAS DEL JUEGO

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Esto lo hace fácil para los principiantes. Por ejemplo, el Sudoku no necesita aritmética mental, por lo que uno no tiene por qué ser bueno en matemáticas para lograr ser bueno resolviendo Sudokus.
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GRAN SATISFACCIÓN AL COMPLETAR UN ROMPECABEZAS

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Los rompecabezas Sudoku son compulsivos, desafiantes y absorbentes.
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INCREMENTA LAS HABILIDADES DEL PENSAMIENTO

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Completando unos pocos rompecabezas de principiantes, uno puede mejorar sus habilidades resolviendo Sudokus, y resolver más tarde rompecabezas más complejos.
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FÁCIL DE GUARDAR Y RETOMAR EN CUALQUIER OTRO MOMENTO

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Se puede recortar un Sudoku de un periódico y afrontarlo en cualquier momento.
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Y yo agregaría:
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FÁCIL DE ADQUIRIR EN CUALQUIER LUGAR, DESDE LOS PUESTOS DE PERIÓDICOS HASTA EN EL SUPERMERCADO

¿ES DIFÍCIL RESOLVER UN SUDOKU?

Generalmente los sudokus están clasificados en varias categorías según su grado de dificultad, sin embargo esto es muy relativo ya que para resolver cualquier sudoku se requiere simplemente de ir agotando ciertas rutinas o estrategias que nos exigen cada vez más ATENCIÓN, OBSERVACIÓN Y AGUDEZA MENTAL y por supuesto estas cualidades se irán fortaleciendo de una manera notable con el ejercicio y la práctica durante la resolución del sudoku.
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REGLAS BÁSICAS PARA RESOLVER UN SUDOKU.

1.- Cada fila debe contener los números del 1 al 9 sin que falte ni se repita ninguno.
2.- Cada columna debe contener los números del 1 al 9 sin que falte ni se repita ninguno.
3.- cada caja debe contener los números del 1 al 9 sin que falte ni se repita ninguno.
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Durante la resolución de un sudoku se debe tener siempre presente estas tres reglas, ya que constantemente hay que estar revisando las filas, las columnas y las cajas cuando se agregan nuevos números.
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Generalmente un sudoku contiene de 28 a 30 pistas o números dados, esta cantidad de pistas garantiza prácticamente que la solución del sudoku sea única, aunque esto no siempre suele suceder, ya que se dan casos sumamente raros y por demás interesantes con dos o más soluciones para un mismo sudoku con tal cantidad de pistas. Si llega a encontrar alguno, guárdelo como un objeto de colección que podrá mostrar orgullosamente a cualquiera que esté interesado en estos inusuales y caprichosos sudokus.En el video he preparado un método muy sencillo para resolver sudokus relativamente fáciles. Dominar este nivel mediante la práctica garantiza llegar en poco tiempo a niveles superiores.
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El siguiente sudoku se puede resolver fácilmente aplicando el método del video. Espero que lo disfrute.

CAMINO DE PIEDRAS

2007-09-25T14:08:00.001-07:00

ENIGMA

Esta historia ocurrió en un olvidado lugar, donde el arco iris solía posarse en los campos de trigo, en los tiempos lluviosos del otoño.
Como todos los días, el viejo Járkov, algunos campesinos y su bella hija labraban los campos de cereal. En los últimos años las cosechas habían sido diezmadas por terribles sequías, plagas e inundaciones y la familia de Járkov se había endeudado considerablemente con el rey de la comarca.
Piotr Ivano, un soberano cruel y senil solicitó la presencia de Járkov y su bella hija en los jardines de su reino, para llegar a un justo acuerdo con el que se pudiera saldar la fatigosa deuda de una vez por todas.
-Járkov –dijo el rey- Tu deuda asciende a cifras exorbitantes y harían falta diez años de benéficas cosechas para que pudieras pagarme.
-Lo sé amo, pero las inclemencias del tiempo y los estragos de las plagas me persiguen sin tregua.
-Me da pena tu mala suerte y para que veas que soy sincero quiero proponerte un buen arreglo. El campesino abrió los ojos y puso toda su atención en lo que iba a decir el rey.
-¿Ves este camino tapizado de piedras blancas y piedras negras? –Pregunto con tono solemne el soberano. Járkov asintió con la cabeza mientras su hija veía con tristeza las manos temblorosas de su padre.
-Bien, tomaré una piedra blanca y una piedra negra, ambas las depositaré en este saquito y tu hermosa hija con los ojos vendados sacará una. Si la piedra que ella saque es blanca, toda tu deuda quedará saldada y tu serás el único dueño de las tierras que cultivas. Después de escuchar esta palabras Járkov y su hija se tomaron de la mano y se vieron fijamente a los ojos dedicándose una amplia sonrisa.
-Pero si tu hija –continuó el rey- Saca una piedra negra, deberá casarse de inmediato conmigo y tu deuda por supuesto quedará saldada además de convertirte en el único propietario de tus tierras de labranza. Al escuchar la segunda parte del sorpresivo convenio del rey, Mireya soltó la mano de su padre dejando escapar un suspiro que le recordó a Fiodor quien era además de su amado, su prometido.
-Como ves, mi trato es justo y benévolo contigo –dijo el rey satisfecho de su gran generosidad. En ese momento el monarca frente a su numerosa comitiva avanzó unos pasos por el camino cubierto de piedrecillas, Mireya no le apartaba la vista y vio horrorizada como el rey tomaba dos piedras negras y con gran desenfado y sin escrúpulos las colocaba dentro del saquito.
-Ahora deberás sacar una piedra –le dijo el monarca a la joven acercándole el talego mientras una doncella le vendaba los ojos. Mireya en un impulso de rabia incontenible estuvo a punto de poner en evidencia al rey, pero en ese momento sintió el saquito entre sus manos y no le quedó más remedio que sacar una piedra.

Amable lector ¿Podría usted terminar esta historia? ¿Qué haría si fuera Mireya? ¿Cómo supone que pudo haber salido bien librada de este tremendo lío? Recuerde que debe sacar una piedra del saquito y que debe someterse a cualquiera de las dos sentencias.

Adaptación de un texto original publicado en la revista Cacumen

CUADRADOS MÁGICOS Y DIABÓLICOS

2007-09-21T15:56:00.000-07:00

¿Quién no ha sido alguna vez víctima del irresistible encanto de los cuadrados mágicos?

Antiguamente se atribuían al arreglo de ciertos números propiedades cabalísticas y era muy natural que vieran cualidades mágicas en la especial característica que poseen estos cuadrados. ¿Pero que es un cuadrado mágico? Es un cuadro divido en secciones cuadradas idénticas en las cuales en cada una se coloca un número comenzando con el uno, hasta llenar todas las secciones sin que falte ni se repita ningún número. El orden de los números dentro del cuadrado debe ser tal que siempre se obtenga la misma suma en cada fila, en cada columna y también en cada diagonal.

Los matemáticos Chinos que vivieron 45 siglos antes de Mahoma, ya los conocían. Los antiguos magos de Persia pretendieron curar aplicando un cuadrado mágico en la parte enferma, siguiendo el conocido principio: “Primum non nocere” Lo primero ante todo es no hacer daño.

Según una leyenda China al desbordarse el río Lo, la gente intentó aplacar la ira de las aguas haciendo una ofrenda al dios del río, sin embargo cada vez que ponían la ofrenda una extraña tortuga se aproximaba al lugar sin que ésta la advirtiera. Por fortuna un joven se acercó a la tortuga y descubrió que en su caparazón tenía unas marcas especiales. Observó con detenimiento los signos que incluyeron en su ofrecimiento con el número 15, ya que consideraron que ésta era la cantidad de ofrendas solicitada por la deidad, quedó así el dios satisfecho y después de esto, volvieron a su cause normal las aguas.

El ordenamiento de los números encontrados en el caparazón de la tortuga pertenecen a un sencillo cuadrado mágico de orden 3, es decir de tres cuadros por lado. Tanto las líneas horizontales, como las verticales y las diagonales suman 15. Esta clase de combinaciones numéricas también han sido ampliamente descubiertas en la cultura de los egipcios, árabes, indios y griegos, quienes invariablemente les atribuyeron a los cuadrados mágicos propiedades astrológicas y adivinatorias que frecuentemente solían grabar en imágenes y talismanes.

Los cuadrados mágicos formaron y siguen siendo parte del regocijo y quehacer cotidiano que muchas veces con carácter científico, ha atrapado la atención de grandes matemáticos que dedicaron obras enteras al arreglo de estos curiosos números. Entre ellos se pueden citar a Fermat, Leibnitz, Pascal y Euler entre los más conocidos. De tal modo, es en el terreno de las matemáticas donde el cuadrado mágico constituye una curiosa particularidad. Cuando un cuadrado mágico presenta ciertas características como, por ejemplo, ser susceptible de descomposición en varios cuadrados mágicos, lleva el nombre de hipermágico. Entre los cuadrados hipermágicos se pueden citar los diabólicos. Así se denominan los cuadrados que continúan siendo mágicos cuando trasladamos una columna que se haya a la derecha hacia la izquierda, o cuando pasamos una línea de abajo hacia arriba o viceversa.

De forma accidental descubrí los cuadrados mágicos en un hermoso libro titulado El hombre que calculaba de Malba Tahan, quién narra de la manera más bella y sencilla la interesante vida del calculador Beremiz Samir, en el cuál nos maravilla con sus cuentos y enredos de problemas matemáticos que son un verdadero monumento a la cultura árabe. Y justo en la página 97 de ese libro, vi por primera vez un cuadrado extraordinariamente mágico y bellamente diabólico. A partir de ese momento mi hallazgo se convirtió en un reto, porque a decir verdad, lo más fascinante de los cuadrados mágicos es el desafío que implica construir uno propio, ya que se dice que el valor característico del cuadrado se acrecienta notablemente. Así que me propuse diseñar con gran paciencia el mío, después de un par de semanas de intentos fallidos encontré mi primer cuadrado mágico. (observe que tanto las filas, columnas, diagonales, las cuatro esquinas, los cuatro números del centro, los cuatro números de cada esquina y otras tantas combinaciones más suman 34)

Supuse que después de este feliz hallazgo podría descansar un poco de mi obsesión por estos números, sin embargo, no fue así, pues descubrí con pesar que mi cuadrado mágico, era simplemente mágico. En ese momento me pregunté si habría sólo una solución que lo caracterizara como diabólico. Me intrigaba en lo profundo como una persona tan remota, seguramente tan misteriosa como el cuadrado mágico, hubiera llegado a tan excelsa combinación y armonía numérica. Sin encontrar respuesta a mis preguntas me quedé viendo fijamente la figura del cuadrado diabólico de la página 97. Al principio los números no me decían nada parecían como si hubiesen sido colocados sin guardar entre ellos relación alguna, más al poco rato, una sensación de “tono” saltó a la vista. Pares de números “pesados” (color amarillo) guardaban equilibrio alternado con pares de números “ligeros” (color azul) de tal forma que si los números fueran estructuras geométricas, éstas quedarían entrelazadas magnéticamente en una estrecha unidad integradora. Así apareció ante mí el cuadrado de oscuro origen y remotas propiedades cabalísticas.

De inmediato procedí a analizar el valor numérico y sus relaciones de equilibrio entre ellos. Descubrí que tanto el acomodo de los pares de números ligeros con el de los pares de números pesados se presenta tanto horizontal como verticalmente de forma alternada en ambas direcciones, con lo cual se establece una estrecha e inquebrantable simetría de valor unificadora. Esto es más fácil suponerlo si nos olvidamos por un momento del valor numérico del cuadrado, y pensamos que los pares de números son piezas independientes factibles de ensamblarse. O mejor aún, pensemos que los pares de números son colores, esto quiere decir que necesitaremos cuatro colores diferentes para colorearlos. Al observar el cuadrado coloreado bajo estas condiciones nos percatamos que se ha establecido un equilibrio dinámico entre las secciones coloreadas y por si fuera poco, si trazáramos rectas imaginarias uniendo los opuestos simétricos veríamos que todas las líneas pasan por el centro. Número y color, en ambos casos, fundamentan el equilibrio dinámico e integrador de la magia del diabólico cuadrado.

Con estas sencillas observaciones que se convirtieron en valiosas pistas me fue posible encontrar mi propio cuadrado hipermágico, el cual he pintado en un cuadro que conservo en mi casa, para disfrute de quienes me visitan y me preguntan sobre el significado de ese cuadro.

Con el tiempo me hice experta en cuadrados mágicos e hipermágicos lo que me permitió diseñar algunos sistemas gráficos bastante sencillos para construirlos.

Si usted amable lector/ra tiene un rato de ocio y le gustan estos enigmas, lo invito a encontrar el cuadrado mágico diabólico de las cinco vocales, como verá aquí no se requiere sumar nada, solo es necesario hacer un cuadro de cinco por cinco cuadros y colocar en cada fila, horizontal y vertical las cinco vocales sin que falte ni se repita ninguna.

Hay 32 secuencias lógicas de arreglo en este cuadrado: 5 verticales, más 5 horizontales, más 2 diagonales, más las cuatro esquinas y el centro, mas otras tantas que estoy segura usted sabrá encontrar. Qué lo disfrute y le traiga bienestar y mucha alegría.